Question

【题目】在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5－3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x－3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离,一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．

请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示数a的点与表示﹣2的点之间的距离表示为 ；

（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；

（3）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a-3|+|a+8|的最小值为 ；

（4）a、b、c、d在数轴上的位置如下图所示，若|a-d|=12，|b-d|=7，|a-c|=9，则|b-c|等于 .

Answer 1

【答案】（1）1，|a+2|；（2）5或-1；（3）11；（4）4.

【解析】

在数轴上表示两点距离用数轴右边的点减去左边的点，或者不知大小时加上绝对值，几个绝对值的和，则需要分类讨论，去掉绝对值后的值取决于绝对值里式子的符号，负数的

解：（1）2和3之间的距离为 3-2=1，a与-2之间的距离为|a+2|；

（2）在数轴上到2的距离为3的点有两个， -1或5；

（3）需要分类讨论

当a时，|a+1|+|a-3|+|a+8|=3a+615

当时，11|a+1|+|a-3|+|a+8|15

当时，11|a+1|+|a-3|+|a+8|18

当时， |a+1|+|a-3|+|a+8|18

综上，最小值为11；

（4） 由图可得，所以

|a-d|=d-a=12，①

|b-d|=d-b=7，②

|a-c|=c-a=9，③

由① - ②可得，b-a=5，④

由③-④可得，c-b=4，

且|b-c|=c-b，所以|b-c|=4；