Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点．直线与交于点且与轴，轴分别交于，．

图1 图2 图3

（1）求出点坐标，直线解析式；

（2）如图2，点为线段上一点（不含端点），连接，一动点从出发，沿线段以每秒个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点停止，求点在整个运动过程中所用最少时间时点的坐标；

（3）如图3，平面直角坐标系中有一点，使得，求点坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据题意通过l1求出A点坐标，代入D点坐标求出l2 ；

（2）直线，求出点，直线，则直线的倾斜角为过点作轴的平行线，过点作交于点，交直线于点，则点为所求，求出即可；

（3）过点作直线的平行线，直线于直线交于点，则点为所求，求出即可.

解：（1）与轴，轴分别交于，两点，

则点、的坐标分别为：、，

将点的坐标代入并解得：，

故直线；

（2）直线，则点，

直线，则直线的倾斜角为，

图1

过点作轴的平行线，过点作交于点，交直线于点，则点为所求，

，

直线，则点的横坐标为：，

则点；

（3）过点作直线的平行线，直线于直线交于点，则点为所求，

图2

此时，，

则直线的表达式为：，

当时， ，

故点．