Question

【题目】若抛物线y=x2﹣4x+2﹣t（t为实数）在0＜x＜ 的范围内与x轴有公共点，则t的取值范围为（ ）
A.﹣2＜t＜2
B.﹣2≤t＜2
C.﹣ ＜t＜2
D.t≥﹣2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：y=x2﹣4x+2﹣t=（x﹣2）2﹣2﹣t，

抛物线的顶点为（2，﹣2﹣t），

当抛物线与x轴的公共点为顶点时，﹣2﹣t=0，解得t=﹣2，

当抛物线在0＜x＜ 的范围内与x轴有公共点，

如图，

﹣t﹣20，解得t＞﹣2，则x=0时，y＞0，即2﹣t＞0，解得t＜2；

当x= 时，y＞0，即﹣ ﹣t＞0，解得t＜﹣ ，此时t的范围为t＜﹣ ，

综上所述，t的范围为﹣2≤t＜2．

所以答案是：B．

【考点精析】掌握抛物线与坐标轴的交点是解答本题的根本，需要知道一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．