Question

【题目】在中，，AD是的高，，，垂足分别为E、F，

图中有哪些全等的三角形？请一一写出，不需要说明理由

说明与全等的理由．

Answer 1

【答案】3对；见解析

【解析】

（1）根据判定三角形全等的条件即可求解．

（2）本题利用了两种方法证明，第一种：，AD是的高，推导出BD=DC，∠B=∠C，再根据，，推导出∠DEB=∠DFC，从而利用AAS可证明结论；第二种方法：，AD是的高，推导出BD=DC，∠DAE=∠DAC，再根据，，推导出DE=DF，从而利用HL可证明结论．

（1）全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD．

（2）方法一：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，∠B=∠C，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠DEB=∠DFC=90°，

在△DEB和△DFC中，

，

∴△BDE≌△CDF（AAS）．

方法二：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=DC，∠DAE=∠DAC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，，

∴△BDE≌△CDF（HL）．