Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b，c），a，b，c满足 ．
（1）若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；
（2）若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标；
（3）点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，求点B的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a没有平方根，

∴a＜0，

∴﹣a＞0，

∴点A在第二象限

（2）解：解方程组 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，

∴B点坐标为（a，4﹣a），

∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，

∴|﹣a|=3|4﹣a|，

当a=3（4﹣a），解得a=3，则c=4﹣3=1，此时B点坐标为（3，1）；

当a=﹣3（4﹣a），解得a=6，则c=4﹣6=﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；

综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）

（3）解：∵点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（a，4﹣a），

∴AB=4，AB与y轴平行，

∵点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，

∴点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，

∴ ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解得a= 或a=8，

∴B点坐标为（ ， ）或（8，﹣4）

【解析】（1）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；（2）先利用方程组 ，用a表示b、c得b=a，c=4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|=3|4﹣a|，则a=3（4﹣a）或a=﹣3（4﹣a），分别解方程求出a的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标；（3）利用A（a，﹣a）和B（a，4﹣a）得到AB=4，AB与y轴平行，由于点D的坐标为（4，﹣2），△OAB的面积是△DAB面积的2倍，则判断点A、点B在y轴的右侧，即a＞0，根据三角形面积公式得到 ×4×a=2× ×4×|4﹣a|，解方程得a= 或a=8，然后写出B点坐标．
【考点精析】掌握解三元一次方程组和三角形的面积是解答本题的根本，需要知道通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程；三角形的面积=1/2×底×高．