Question

【题目】如图，△ABC中，AC=BC＜AB.若∠1、∠2分别为∠ABC、∠ACB的外角，则下列角度关系何者正确（ ）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先我们要清楚，长边对大角，即越长的边所对的角越大，等边对等角，即相等的边对应的角相等.选项中判断∠1与∠2的关系和∠A＋∠2，∠A＋∠1与180°的关系，都可以可以通过三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和等量代换去判断.

由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和可知：

∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠A+∠ABC

而∠ACB与∠ABC所对的边是AB和AC，AB ＞AC

所以∠ACB＞∠ABC

所以∠1＞∠2，故排除选项A，B

又∠A＋∠2=∠A+∠A+∠ABC，∠A＋∠1=∠A+∠A+∠ACB，∠ACB +∠A+∠ABC=180°

因为∠A与∠ACB所对的边是BC和AB，BC＜AB

∠A与∠ABC所对的边是BC和AC，BC=AC

所以∠A＜∠ACB，∠A=∠ABC

所以∠A+∠A+∠ABC＜∠ACB +∠A+∠ABC，∠A+∠A+∠ACB=∠ACB +∠A+∠ABC

即∠A＋∠2＜180°，∠A＋∠1=180°

故选项C正确，D选项排除.

故答案为C