Question

【题目】有七张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：根据判别式的意义得到△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣3a）≥0，解得a≥﹣1；解不等式组得到﹣1≤a≤3，满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，然后根据概率公式求解．

解：∵一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，

∴△=4（a﹣1）2﹣4（a2﹣3a）≥0，解得a≥﹣1，

∵无解，

∴a≤3，

∴﹣1≤a≤3，

∴满足条件的a的值为﹣1，0，1，2，3，

∴使关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣3a=0有实数根，且无解的概率=．

故答案为．