Question

【题目】如图，已知第二象限的点A在反比例函数y=上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB=60°．将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B′恰好落在反比例函数y=上，则k的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题分析：作AC⊥x轴于C，B′D⊥x轴于点D，根据反比例函数y=系数k的几何意义求得S△AOC=×|﹣|=，进而根据△AOC∽△BOA和直角三角函数求得S△AOB=4×=2，然后证得△B′OD≌△BOA，得出S△B′OD=S△AOB=2，最后根据根据反比例函数y=系数k的几何意义得出k=﹣4．

解：作AC⊥x轴于C，B′D⊥x轴于点D，

∵点A在反比例函数y=﹣上，

∴S△AOC=×|﹣|=，

∵AB⊥AO，∠AOB=60°，

∴cos∠AOB==，

∵∠ACO=∠BAO=90°，∠AOC=∠BOA，

∴△AOC∽△BOA，

∴=（）2=4，

∴S△AOB=4×=2，

∵将△AOB绕点O逆时针旋转120°，∠AOB=60°，

∴A、O、B′在一条直线上，

∴∠B′OD=∠AOB，OB=OB′，

在△B′OD和△BOA中，

，

∴△B′OD≌△BOA（AAS），

∴S△B′OD=S△AOB=2，

∵S△B′OD=|k|，图象在第四象限，

∴k=﹣4．

故选D．