Question

【题目】若对任意的实数a，函数f（x）=（x﹣1）lnx﹣ax+a+b有两个不同的零点，则实数b的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1]
B.（﹣∞，0）
C.（0，1）
D.（0，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令f（x）=0得（x﹣1）lnx=a（x﹣1）﹣b， 令g（x）=（x﹣1）lnx，则g′（x）=lnx+1﹣ ，
∴当0＜x＜1时，g′（x）＜0，当x＞1时，g′（x）＞0，
∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
作出y=（x﹣1）lnx与y=a（x﹣1）﹣b的大致函数图象，

∵f（x）很有两个不同的零点，
∴y=a（x﹣1）﹣b与g（x）=（x﹣1）lnx恒有两个交点，
∵直线y=a（x﹣1）﹣b恒过点（1，﹣b），
∴﹣b＞0，即b＜0．
故选B．