Question

【题目】把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．

（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是 ；

（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？

（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）180°；（3）60°．

【解析】

试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；

（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；

（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．

解：（1）∵OB平分∠COD，

∴∠BOC=∠BOD=45°．

∵∠AOC+∠BOC=45°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．

故答案为：180°；

（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，

∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；

（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，

∴∠AOD=180°﹣∠BOC．

∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），

∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），

∴∠BOC=60°．