Question

【题目】如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．

（1）这三个命题中，真命题的个数为________；

（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）

Answer 1

【答案】（1）3；（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，证明见解析

【解析】

（1）先得出所有的情况，再根据平行线的判定和性质即可得出答案；

（2）选①②为条件，③为结论，如图所示．易得，则DB∥EC，然后利用平行线的性质和已知可得，于是有DF∥AC，进而可得结论．

解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；

（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：

（已知），（对顶角相等），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

∵（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等）．