Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．

Answer 1

【答案】解：∵四边形OCDB是平行四边形，点B的坐标为（8，0），
CD∥OA，CD=OB=8
过点M作MF⊥CD于F，则CF=CD=4
过C作CE⊥OA于E，
∵A（10，0），
∴OA=10，OM=5
∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=5﹣4=1
连接MC，MC=OA=5
∴在Rt△CMF中，
MF= ==3
∴点C的坐标为（1，3）

【解析】过点M作MF⊥CD于F，过C作CE⊥OA于E，在Rt△CMF中，根据勾股定理即可求得MF与EM，进而就可求得OE，CE的长，从而求得C的坐标．
【考点精析】本题主要考查了垂径定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．