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【题目】如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【解析】分析：（1）由题意易得
≌
，进而得
，根据根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；
（2）由题意易得
由四边形ABCD是菱形，得
然后根据有一个角是90°的菱形是正方形即可得解.
详解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵
是等边三角形，
∴
，即
∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
∵是等边三角形，
∴EO平分
∴
∵
∴
∴
∵四边形ABCD是菱形，
∴
∴四边形ABCD是正方形.
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查看答案和解析>>【题目】点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上．点A2在点A1的左边，且A1A2=1；点A3在点A2的右边，且A2A3=2；点A4在点A3的左边，且A3A4=3；…，点A2018在点A2017的左边，且A2017A2018=2017，若点A2018所表示的数为2018，则点A1所表示的数为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1，﹣2）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在矩形ABCD中，
、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是
．
在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？
分别求出菱形AQCP的周长、面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，E、F分别为平行四边形ABCD边AB、CD的中点，
交CB的延长线于点G．
求证：
；
若
，判断四边形DEBF的形状，并说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】已知一次函数
的自变量
满足
时，函数值
满足
，则该一次函数解析式为_____________________. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标．
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