Question

【题目】如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，AE为⊙O的切线，过点B作BD⊥AE于D．

（1）求证：∠DBA=∠ABC；

（2）如果BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题（1）如图，连接OA，由AE为⊙O的切线，BD⊥AE得到∠DAO=∠EDB=90°，于是得到DB∥AO，推出∠DBA=∠BAO，由于OA=OB，得到∠ABC=∠BAO，即可得到结论；

（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的半径．

试题解析：（1）如图，连接OA，

∵AE为⊙O的切线，BD⊥AE，

∴∠DAO=∠EDB=90°，

∴DB∥AO，

∴∠DBA=∠BAO，

又∵OA=OB，

∴∠ABC=∠BAO，

∴∠DBA=∠ABC；

（2）∵BD=1，tan∠BAD=，

∴AD=2，

∴AB=，

∴cos∠DBA=；

∵∠DBA=∠CBA，

∴BC=．

∴⊙O的半径为2.5．