Question

【题目】某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；

②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

Answer 1

【答案】（1）每辆小客车能坐20名学生, 每辆大客车能坐45名学生.（2）租车方案有3种.方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆. 68800元

【解析】

（1）设1辆小客车一次可送学生a人，1辆大客车都坐满后一次可送b名学生，根据题意可得等量关系：①用3辆小客车拉的人数+1辆大客车拉的人数=运送学生105人；②用1辆小客车拉的人数+2辆大客车拉的人数=运送学生110人，根据等量关系列出方程组，再解即可；

（2）由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；

（3）分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

（1）设每辆小客车能坐a名学生, 每辆大客车能坐b名学生

根据题意，得

解得

答: 每辆小客车能坐20名学生, 每辆大客车能坐45名学生.

（2）①根据题意，得20x+45y=400,

∴,

∵x、y均为非负数，

∴

∴租车方案有3种.方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆.

②方案1租金：4000×20=80000（元）

方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）

方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）

∵80000>74400>68800

∴方案3租金最少，最少租金为68800元。