Question

【题目】已知下表:

x	0	1	2
ax2		1
ax2+bx+c	3		3

(1)求a、b、c的值，并在表内空格处填入正确的数；

(2)请你根据上面的结果判断:

①是否存在实数x,使二次三项式ax2+bx+c的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.

②画出函数y=ax2+bx+c的图象示意图,由图象确定,当x取什么实数时,ax2+ bx+c>0?

Answer 1

【答案】(1) a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2.(2)①不存在实数x能使ax2+bx+c=0.②图象见解析，无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0.

【解析】本题主要考查了二次函数与不等式（组）．

（1）设函数的解析式为：y=ax2+bx+c，由图中表格知，当x=0时，y=3，当x=2时y=3，函数对抽为x=1，根据待定系数法求出函数的解析式，从而求解；

（2）根据方程的△与0的关系来判断是否存在；根据五点作图法画出二次函数的图象，从而求解．

(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.

∴,∴,

∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2.

(2)①在x2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0,

∴不存在实数x能使ax2+bx+c=0.

②函数y=x2-2x+3的图象示意图如答图所示,

观察图象得出,无论x取什么实数总有ax2+bx+c>0.