Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

（1）求证：△ADC≌△CEB．

（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2cm.

【解析】

（1）结合条件利用直角三角形的性质可得∠BCE=∠CAD，利用AAS和证得全等；

（2）由全等三角形的性质可求得CD=BE，利用线段的和差可求得BE的长度．

（1）证明：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，

∴∠BEC=∠CDA=90°，

在Rt△BEC中，∠BCE+∠CBE=90°，

在Rt△BCA中，∠BCE+∠ACD=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△BEC和△CDA中，

∴△BEC≌△CDA（AAS）

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，

则AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的长度是2cm．