Question

【题目】已知正方形ABCD中，P为直线AD上一点，以PD为边做正方形PDEF，使点E在线段CD的延长线上，连接AC、AF．若，则的度数为________.

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据题意需要分三种情况讨论计算：（1）当点P在DA的延长线上时，因为AD<PD，与条件不符，所以这种情况不成立；（2）当点P在线段DA上时，连接FD，根据已知条件和正方形的性质可得△ADF是等腰三角形，顶角是45°，求出底角，从而求解；（3）当点P在AD的延长线上时，连接FD，方法同（2）即可解答.

解：（1）当点P在DA的延长线上时，AD<PD，不符合，故这种情况不成立；

（2）当点P在线段DA上时，如图：

连接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠ADF=45°，

∴FD=AD，∠DAF=∠AFD=（180°-45°）÷2=67.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+67.5°=；

（3））当点P在AD的延长线上时，如图：

连接FD，∵正方形PDEF中，FD=PD, ，∠PDF=45°=∠FAD+∠DFA，

∴AD=DF，∠FAD=∠DFA =45°÷2=22.5°，

∴=∠CAD+∠DAF=45°+22.5°=67.5°；

故答案为：或