Question

【题目】同学们都知道：|5|在数轴上表示数5的点与原点的距离，而|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）则表示 的距离．

（2）数轴上表示x与 7的两点之间的距离可以表示为 .

（3）如果|x-2|=5，则x= .

（4）同理|x+1|+|x-2|表示数轴上有理数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+1|+|x-2|=3，这样的整数是 .

（5）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|的最小值是 .

Answer 1

【答案】(1)数轴上表示5的点到表示1的点的距离；(2) |x-7|；(3)7或-3 ；(4)-1,0,1,2；(5) 9 .

【解析】

（1）类比题目所给的方法解答即可；（2）类比题目所给的方法解答即可；（3）由|x-2|=5，可得x-2=5或x-2=-5,解得x=7或-3；（4）要x的整数值可以进行分段计算，令x+1=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的整数值；（5）由（4）的探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|有最小值为9．

(1)数轴上表示5的点到表示1的点的距离.；

(2) |x-7|；

(3)7或-3 ；

(4) 令x+1=0或x-2=0时，则x=-1或x=2

当x＜-1时，

∴-（x+1）-（x-2）=3，

-x-1-x+2=3，

x=-1（范围内不成立）

当-1＜x＜2时，

∴（x+1）-（x-2）=3，

x+5-x+2=3，

3=3，

∴x=0，1，2

当x＞2时，

∴（x+1）+（x-2）=3，

x+1+x-2=7，

2x=8，

x=4（范围内不成立），

∴综上所述，符合条件的整数x有： -1，0，1，2；

（5）由（4）的探索猜想，对于任何有理数x，|x+3|+|x-6|有最小值为9．