Question

【题目】请根据下面X与Y的对话解答下列各小题：

X：我和Y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；

Y：X的边数与我的边数之比为1∶3.

(1)求X与Y的外角和相加的度数；

(2)分别求出X与Y的边数；

(3)试求出Y共有多少条对角线？

Answer 1

【答案】(1) 720°；(2) 3和9；(3) Y共有27条对角线．

【解析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；

（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出n的值，进而可得X，Y的值，然后可得答案；

（3）根据多边形的对角线的公式即可得到结果．

（1）360°+360°=720°；

（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：

　180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴X与Y的边数分别为3和9；

（3）×9×（9﹣3）=27条．

答：Y共有27条对角线．