Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AD=6，CD=6+，E为AD上一点，且AE=2，点F，H分别在边AB，CD上，四边形EFGH为矩形，点G在矩形ABCD的内部，则当△BGC为直角三角形时，AF的值是 ．

Answer 1

【答案】2或4

【解析】

试题分析：如图过点G作MN⊥AB垂足为M，交CD于N，作GK⊥BC于K．

∵四边形EFGH是矩形，

∴GH=EF，GH∥EF，∠A=90°，

∴∠DNM+∠NMA=90°，

∴∠AMN=∠DNM=90°，

∵CD∥AB，

∴∠NHG=∠AFE，

在△HNG和△FAE中，

，

∴△HNG≌△FAE，

∴AE=NG=2，ED=GM=4，

∵四边形NGKC、四边形GMBK都是矩形，

∴CK=GN=2，BK=MG=4，

当∠CGB=90°时，∵△CGK∽△GBK，

∴，

∴GK=MB=CN=2，

∴DN=AM=AB﹣MB=6，

∴四边形AMND是正方形，设AF=x，则FM=6﹣x，

∵△AEF∽△MFG，

∴，

∴

∴x2﹣6x+8=0，

∴x=2或4．

∴AF=2或4．

故答案为2或4