Question

【题目】已知，直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．

（1）求出点P的横坐标及k的值；

（2）求△PAB的面积；

（3）点M为直线l1上的一个动点，当△MAB面积与△PAB面积之比为2：3时，求此时的点M的坐标【1】

Answer 1

【答案】（1）P的横坐标为3，k的值是2；（2）9；（3）（2，2）或（﹣2，﹣6）．

【解析】

（1）把y=5代入两个函数的解析式，联立即可求出点P的横坐标及k的值；

（2）根据（1）中的结果可以分别求得两条直线的解析式，从而可以求得点A和点B的坐标，进而求得△PAB的面积；

（3）根据（2）中的结果和题意可以求得△MAB的面积，进而求得点M的坐标．

解：（1）∵直线l1：y＝3x﹣2k与直线l2：y＝x+k交点P的纵坐标为5，

∴5＝2x﹣2k，得x＝，5＝x+k，得x＝5﹣k，

∴＝5﹣k，

解得，k＝2，

∴x＝3，

即点P的横坐标为3，k的值是2；

（2）∵k＝2，

∴直线l1：y＝3x﹣4与直线l2：y＝x+2，

∵直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点，

∴点A（0，﹣4），点B（0，2），

又∵点P（3，5），

∴△PAB的面积是＝9；

（3）∵点M为直线l1上的一个动点，△MAB面积与△PAB面积之比为2：3，△PAB的面积是9，

∴△MAB的面积是9÷3×2＝6，

设点M的坐标为（m，n），

则＝6，

解得，m＝±2，

∵直线l1：y＝3x﹣4，点M在直线l1上，

∴当m＝2时，n＝2，当m＝﹣2时，n＝﹣6，

故答案为：（2，2）或（﹣2，﹣6）．