Question

【题目】如图，在△ABC和△ADE中，AC=AB，AE=AD，∠CAB=∠EAD=90°

（1）求证：CE=BD；
（2）求证：CE⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵∠CAB=∠EAD=90°，

∴∠CAE=∠BAD．

在△CAE和△BAD中，

，

∴△CAE≌△BAD（SAS），

∴CE=BD

（2）证明：延长BD交CE于F，如图所示：

∵△CAE≌△BAD，

∴∠ACE=∠ABD，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

即∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，

∴∠DBC+∠ACB+∠ACE=90°，

即∠DBC+∠BCF=90°，

∴∠BFC=90°，

∴CE⊥BD．

【解析】（1）由已知条件证出∠CAE=∠BAD，由SAS证明△CAE≌△BAD，得出对应边相等即可；（2）延长BD交CE于F，由全等三角形的性质得出∠ACE=∠ABD，由角的互余关系得出∠ABC+∠ACB=90°，证出∠DBC+∠BCF=90°，得出∠BFC=90°即可．