Question

【题目】如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动1次，是线段的中点，，设点运动时间为秒.

（1）当时，求线段和的长度.

（2）用含的代数式表示运动过程中的长.

（3）在运动过程中，若中点为，则的长是否变化？若不变.求出的长；若发生变化，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）AB＝6cm，CD＝4.5cm；（2）①当0≤t≤5时， AB＝3tcm， ②当5＜t≤10时， AB＝303tcm；（3）不变, 7.5cm．

【解析】

（1）根据速度×时间＝路程，可得答案；根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；

（2）此题分两情况：①A到D的过程中，根据速度×时间等路程，可得答案；②D返回A的过程中，根据线段的和差，可得AB的长；

（3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．

（1）当t＝2时，AB＝3×2＝6（cm），

∵AB＝6cm，AD＝15cm，

∴BD＝9cm，

∵C是线段BD的中点，

∴CD＝4.5cm；

（2）∵是线段上一动点，沿以的速度往返运动，

①当0≤t≤5时，点B沿点A→D运动时，AB＝3tcm，

②当5＜t≤10时，点B沿点D→A运动时，AB＝15-3（t-3）=303tcm；

（3）不变．

∵AB中点为E，C是线段BD的中点，

∴BE=AB，BC=BD，

∴EC＝（AB＋BD）

＝AD

＝×15

＝7.5（cm）．