Question

【题目】已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b有一组公共解，则公共解为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由已知得，a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）=0， 即 ，
①+②，2x=0，x=0；
把x=0代入①得，y=﹣1，
故此方程组的解为： ．
所以答案是： ．
另法：
解：因为对于任意有理数a，b，关于xy的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b都有一组公共解，
所以，设a=1，b=﹣1（a+b=0），
则（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b为：
2x=0，
x=0，
设a=b=1，（a﹣b=0），
则（a﹣b）x﹣（a+b）y=a+b为：
﹣2y=2，
y=﹣1，
所以公共解为：x=0，y=﹣1．