Question

【题目】如图，已知AB∥CD，点P在直线BD上（点P与点B、D不重合），分别记∠BAP，∠DCP，∠APC为∠1，∠2，∠3.

（1）当点P在B、D两点间移动时，写出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由；

（2）当点P在射线BE上移动时，（1）中的等量关系还存在吗？若存在，请说明理由；若不存在，请写出一个你认为正确的等量关系,并说明理由。

Answer 1

【答案】（1）等量关系：∠3=∠1+∠2，（2）（1）中等量关系不存在了.

【解析】（1）首先过点P作PQ∥AB，由于AB∥CD，可得PQ∥CD，然后由两直线平行，同位角相等，求得答案；（2）由题意画出图形得知，（1）中的等量关系不存在了.

解：（1）等量关系：∠3=∠1+∠2，

作PQ∥AB，

∵AB∥CD，∴PQ∥CD，

∴∠APQ=∠1，∠CPQ=∠2，

∴∠3=∠APQ +∠CPQ=∠1+∠2

（2）答：（1）中等量关系不存在了.

如图所示

AB∥CD

∴ ∠1= ∠PCD

∴∠2+∠1=180°

∠2+∠APC+∠PAB=180°

∴∠PCD=∠1=∠APC+∠PAB

“点睛”本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.合理添加平行线是解决此题的关键.