Question

【题目】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并探究和解答下列问题：

（1）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n（表示第n个图形）的关系式；

（2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；

（3）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷砖？

（4）否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明

Answer 1

【答案】（1）y=(n+3)(n+2)；（2）20；（3）1604；（4）不存在

【解析】试题分析：（1）第1个图形有4×3块瓷砖，第2个图形有5×4块瓷砖，第3个图形有6×5块瓷砖，所以可以推出瓷砖的总块数为
y=（n+3）（n+2）；
（2）当y=506时可以代入（1）中函数关系式求出n；
（3）和（1）一样可以推出白瓷砖的总块数为y'=（n+1）×n，然后可以推出黑瓷砖数目，再根据已知条件即可计算出钱数；
（4）利用（3）的结论计算即可判断是否存在．

试题解析：

（1）由题意，得y=（n+3）（n+2），即y=n2+5n+6，
∴y与n（n表示第n个图形）的函数关系式y=n2+5n+6；
（2）由题意，得n2+5n+6=506，解得n=20，
∴n=20；
（3）白瓷砖块数是n（n+1）=20（20+1）=420，黑瓷砖块数是506-420=86，
共需86×4+420×3=1604（元），
∴共需花1604元钱购买瓷砖；
（4）n（n+1）=n2+5n+6-n（n+1）．
解得n=

因为n不为整数．
∴不存在黑白瓷砖块数相等的情形．