Question

【题目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B5的坐标是_____________ 。

Answer 1

【答案】（31,16）

【解析】

首先由B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），可得正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，即可求得A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），然后又待定系数法求得直线A1A2的解析式，由解析式即可求得点A3的坐标，继而可得点B3的坐标，观察可得规律Bn的坐标是（2n-1，2n-1）．

∵B1的坐标为(1,1),点B2的坐标为(3,2)

∴正方形A1B1C1O1边长为1,正方形A2B2C2C1边长为2

∴A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2）

设直线A1A2的解析式为：y=kx+b

∴

解得：

∴直线A1A2的解析式是：y=x+1

∵点B2的坐标为(3,2)

∴点A3的坐标为(3,4)

∴点B3的坐标为(7,4)

∴Bn的横坐标是：2n-1,纵坐标是：2n1

∴Bn的坐标是(2n1,2n1)

故点B5的坐标为(31,16).