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【题目】如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.
(1)求证：△ABC为直角三角形．
(2)求AE的长．
参考答案：
【答案】(1)见解析；(2) AE的长是
.
【解析】
（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；
（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4-x，根据勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．
（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，
又∵42+32=52，
即AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）证明：连接CE．
∵DE是BC的垂直平分线，
∴EC=EB，
设AE=x，则EC=4-x．
∴x2+32=（4-x）2．
解之得x=，即AE的长是．
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查看答案和解析>>【题目】将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明． -
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查看答案和解析>>【题目】我们运用图（Ⅰ）中大正方形的面积可表示为（a+b）2，也可表示为c3+4（
ab），即（a+b）2=c2+4（ab）由此推导出一个重要的结论a2+b2=c2，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”．
（1）请你用图（Ⅱ）（2002年国际数学家大会会标）的面积表达式验证勾股定理（其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c）．
（2）请你用（Ⅲ）提供的图形进行组合，用组合图形的面积表达式验证：（x+2y）2=x2+4xy+4y2．
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查看答案和解析>>【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为_______．
（图1) （图2)
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查看答案和解析>>【题目】下列计算正确的是（ ）
A.2×3=0
B.3﹣1=﹣3
C.x÷x=x
D.（﹣a）2=a2 -
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查看答案和解析>>【题目】下列汽车标志中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求证：△ABC是直角三角形．
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