Question

【题目】如图，在△ABC中，D是AB的中点，若AC＝12，BC＝5，CD＝6.5.求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

作AE平行于BC交CD的延长线于E，首先证明△AED≌△BCD，可得AE=BC=5，ED=CD，再利用勾股定理逆定理可证明△AEC是直角三角形，进而可得∠CAB+∠EAB=90°，再由∠B=∠EAB，可得∠CAB+∠B=90°，从而证明△ABC是直角三角形．

证明：作AE平行于BC交CD的延长线于E，

∵D是AB中点，

∴AD=BD，

∵AE∥CB，

∴∠B=∠EAB，

在△ADE和△BDC中，

，

∴△AED≌△BCD（ASA），

∴AE=BC=5，ED=CD，

∴EC=13，

∵AC=12，

∵52+122=132，

∴△AEC是直角三角形．

∴∠CAE=90°，

∴∠CAB+∠EAB=90°，

∵∠B=∠EAB，

∴∠CAB+∠B=90°，

∴△ABC是直角三角形．