Question

【题目】如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿CA以3cm/s的速度向A点运动．设运动时间为x（s）．

（1）当x为何值时，PQ∥BC；

（2）当△APQ与△CQB相似时，AP的长为________．；

（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3，求S△APQ：S△ABQ的值．

Answer 1

【答案】（1）cm；（2）cm或20cm;(3)2.

【解析】试题分析：（1）当PQ∥BC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值．（2）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A和∠C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值；（3）当S△BCQ：S△ABC=1：3时， ，于是得到，通过相似三角形的性质得到，即可得到结论．

试题解析：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30﹣3x

∴

∴x=；

（2）cm或20cm

（3）解：当S△BCQ：S△ABC=1：3时， ，

∴，

由（1）知，PQ∥BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴，

∴S△APQ：S△ABQ=2．