Question

【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90。 ， 直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足 ．

（1）求a，b的值；
（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB，

①若△OAB为等腰三角形，求t的值；
②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形?若能，求出t的值：若不能，说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解:∵ , ，

∴ ，

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB= =5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；

当OB=OA时，t2+9=（t+4）2，解得t= （舍去）．

综上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，点C在OP上，∠ACB

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2，即t2+9+25=（t+4）2，解得t= ．

∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t= ．

【解析】（1）根据两个非负数的和为零则每一个数都为零，得出b-4=0 ,a-3=0 ,求解即可得出a,b的值；
（2） ①首先根据勾股定理算出AB的长及用含t的式子表示出OA,OB2 ，然后分三类讨论：当OB=AB时；当AB=OA时 ；当OB=OA时 ；一一列出方程求解即可得出t的值； ②能．由于t＞0，点C在OP上，∠ACB = 90 ，故只能是∠OBA=90°，根据勾股定理得出关于t的方程求出t的值即可。