Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°，由题意可证△AOB≌△FOC，可得AB=CF=4，根据三角形的三边关系可求AF的最大值，即可得AO的最大值．

解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF=90°

∵四边形BCDE是正方形
∴BO=CO，∠BOC=90°
∵△AOF是等腰直角三角形
∴AO=FO，AF=AO
∵∠BOC=∠AOF=90°
∴∠AOB=∠COF，且BO=CO，AO=FO
∴△AOB≌△FOC（SAS）
∴AB=CF=4
若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；
若点A，点C，点F三点共线时，AF=AC+CF
∴AF≤AC+CF=3+4=7
∴AF的最大值为7
∵AF=AO
∴AO的最大值为．
故答案为：