Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】1

【解析】

设AT与圆O相交于点C，连接BC，根据切线的性质得到AB⊥TB，因为∠ATB＝45°，得到∠TAB＝45°＝∠ATB，根据等腰直角三角形的性质得到AB＝TB＝2，根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，推出∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB，AC＝BC＝TC，点C是弧ACB的中点，则S阴影＝S△TCB，即可求解.

解：如图：设AT与圆O相交于点C，连接BC

∵BT是⊙O的切线

∴AB⊥TB，

又∵∠ATB＝45°

∴∠TAB＝45°＝∠ATB

∴AB＝TB＝2

∵AB是直径

∴∠ACB＝90°

∴∠CAB＝∠CBA＝45°＝∠ATB

∴AC＝BC＝TC

∴点C是的中点

∴S阴影＝S△TCB

∴S阴影＝S△ABT

故答案为：1