Question

【题目】已知抛物线y= x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（ ，3），P是抛物线y= x2+1上一个动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y= x2+1于点P，此时△PMF周长最小值， ∵F（0，2）、M（ ，3），
∴ME=3，FM= =2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
故选C．

【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质和三角形三边关系，需要了解增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边才能得出正确答案．