Question

【题目】如图，将两块三角板的顶点重合．

（1）请写出图中所有以点为顶点且小于平角的角；

（2）你写出的角中相等的角有________；

（3）若，试求的度数；

（4）当三角板绕点适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) ∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB; (3) 127°;(4)见解析.

【解析】

（1）根据角的定义写出即可；（2）根据等腰直角三角形AOC和直角三角形DOB，求出相等的角后，写出即可；（3）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可；（4）求出∠AOD，代入∠AOB=∠AOD+∠DOB求出即可．

（1）图中所有以O点为顶点且小于平角的角有∠AOD，∠AOC，∠AOB，∠DOC，∠DOB，∠COB．
（2）图中相等的角有∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB，
故答案为：∠AOC=∠DOB，∠AOD=∠COB．
（3）∵∠DOC=53°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-53°=37°，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB=90°+37°=127°．
（4）∠AOB=180°-∠DOC，
理由是：∵∠AOC=90°，
∴∠AOD=90°-∠DOC，
∵∠DOB=90°，
∴∠AOB=∠AOD+∠DOB.
=90°-∠DOC+90°
=180°-∠DOC，
即∠AOB=180°-∠DOC．