Question

【题目】如图，已知函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k= ，满足条件的P点坐标是 ．

Answer 1

【答案】8，P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．

【解析】

试题如图

∵△AOE的面积为4，函数y=的图象过一、三象限，

∴S△AOE=OEAE=4，

∴OEAE=8，

∴xy=8，

∴k=8，

∵函数y=2x和函数y=的图象交于A、B两点，

∴2x=，

∴x=±2，

当x=2时，y=4，当x=-2时，y=-4，

∴A、B两点的坐标是：（2，4）（-2，-4），

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的P点有3个，分别为：

P1（0，-4），P2（-4，-4），P3（4，4）．