Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0，②3a+c＜0，③a﹣b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤若点（﹣2，y1）和（﹣ ，y2）在该图象上，则y1＞y2 ， 其中正确的结论是 ． （填入正确结论的序号）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵对称轴x=﹣ ＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故①正确；
∵对称轴x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
∴令x=﹣1时，此时y=a﹣b+c，
由图象可知a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c=3a+c＜0，故②正确，③错误；
∵抛物线的对称轴为x=1，
∴﹣1与3关于x=1对称，0与2关于x=1对称，
令x=2时，此时y=4a+2b+c＞0，故④正确；
当x＜1时，y随着x的增大而增大，
∴﹣2＜﹣ ，
∴y1＜y2 ， 故⑤错误；
所以答案是：②④
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．