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【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）求DE的长；
（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）PB=1.
【解析】试题分析： 
连接
利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段
联立已知的
，即可证得
是等边三角形；
连接
利用直径所对的圆周角为直角，得到
然后利用等腰三角形三线合一的性质得出
为
的中点．利用三角形中位线的数量关系求得
的长度；
根据等边三角形的性质，可以证得
和
有一组边
和一对角
对应相等，所以只要再满足这组角的另一夹边对应相等就可以了．
试题解析： 
证明：连接
是
的直径，
∵点
是
的中点，
是线段
的垂直平分线．
为等边三角形．
连接
是直径，
是等边三角形，
即
为
的中点．
是
的中点，故
为
的中位线，
存在点
使
由
知， 
要使
只需
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查看答案和解析>>【题目】“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求证：EF∥BC，请你补充完成下面的推导过程．
证明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∠2=∠4（ ）
∴∠ +∠4=180°（等量代换）
∴DF∥AB（ ）
∴∠B=∠FDH（ ）
∵∠3=∠B（ ）
∴∠3=∠ （ ）
∴EF∥BC（ ）
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查看答案和解析>>【题目】如图，反比例函数 y=
的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，回答当一次函数的值大于反比例函数的值时，x 的取值范围为________；
(3) 连接AO、BO，则△ABO的面积是_________；
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查看答案和解析>>【题目】如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=70°,∠DOF=90°.
(1)图中与∠EOF互余的角是 ;
(2)求∠EOF的度数.
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查看答案和解析>>【题目】两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠FDE=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
(1) 如图 (1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.
(2)如图(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.
(3)如图(3)，△DEF的F点固定在AB的中点，然后绕F点按顺时针方向旋转△DEF，使EF交在AC边上于M，FD交BC于N，若FM=x,FN=y,试求y关于x的函数关系式。
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查看答案和解析>>【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：
（1）①若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为 ．
②若∠ACB=128°，则∠DCE的度数为 ．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
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