Question

【题目】如图，AC是ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2 ，求ABCD的面积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC

（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，

∴OB= = =1，

∴BD=2OB=2，

∴ABCD的面积= ACBD= ×2 ×2=2 ．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出∠DAC=∠BCA，再由已知条件得出∠BAC=∠BCA，即可得出AB=BC；（2）连接BD交AC于O，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，OA=OC= AC= ，OB=OD= BD，由勾股定理求出OB，得出BD，ABCD的面积= ACBD，即可得出结果．