Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2.

（1）△ADB和△ABE相似吗？

（2）小明说：“AB2=AD·AE”，你同意吗？

Answer 1

【答案】⑴△ADB和△ABE相似；⑵同意，可由△ADB和△ABE相似得到.

【解析】试题分析：（1）先由等边对等角得出∠ABC=∠C，再根据三角形外角的性质及已知条件∠1=∠2证明出∠ABD=∠E，又∠A公共，从而根据两角对应相等的两三角形相似证明出△ADB和△ABE相似；
（2）先根据相似三角形对应边成比例得出AB：AE=AD：AB，再化为乘积式即可得出AB2=ADAE．

试题解析：（1）△ADB和△ABE相似．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠ABC=∠ABD+∠1，∠C=∠E+∠2，∠1=∠2．
∴∠ABD=∠E．
∵在△ADB和△ABE中，
，

∴△ADB∽△ABE；
（2）我同意小明的说法．理由如下：
∵△ADB∽△ABE，
∴AB：AE=AD：AB，
∴AB2=ADAE．