Question

【题目】如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）

A.
B.4
C.2
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，

∴∠ABE=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，

∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，

∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，

∵AD=8，

∴DE=4，

∵DC∥AB，

∴ ，

∴ ，

∴EB=6，

∵CF=CB，CG⊥BF，

∴BG= BF=2，

在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，

根据勾股定理得，CG= = =2 ，

故答案为：C．

根据角平分线的定义得∠ABE=∠CBE，根据平行四边形的性质得DC∥AB，从而∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，根据等边对等角得CF=BC=AD=8，AE=AB=12，，根据平行线分线段成比例得=,从而列出方程求出EB的长，根据等腰三角形的三线合一及勾股定理得出结论。