Question

【题目】已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

（1）根据上表填空： ①这个抛物线的对称轴是 ， 抛物线一定会经过点（﹣2，）；
②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；
（2）如果将这个抛物线y=ax2+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．

Answer 1

【答案】
（1）x=1；10；上升
（2）解：将点（﹣1，5）、（0，2）、（2，2）代入y=ax2+bx+c中，

，解得： ，

∴二次函数的表达式为y=x2﹣2x+2．

∵点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处，

∴平移后的抛物线表达式为y=x2﹣2x+5

【解析】解：（1）①∵当x=0和x=2时，y值均为2， ∴抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=﹣2和x=4时，y值相同，
∴抛物线会经过点（﹣2，10）．
所以答案是：x=1；10．
②∵抛物线的对称轴为x=1，且x=2、3、4时的y的值逐渐增大，
∴抛物线在对称轴右侧部分是上升．
所以答案是：上升．
1）①根据抛物线过点（0，2）、（2，2），即可得出抛物线的对称轴为x=1，再根据二次函数的对称性结合当x=4时y=10，即可得出当x=﹣2时y的值；②根据抛物线的对称轴为x=1结合当x=2、3、4时的y的值逐渐增大，即可得出抛物线在对称轴右侧部分是上升；（2）根据点的坐标利用待定系数法即可求出原二次函数表达式，再根据点（0，5）在点（0，2）上方3个单位长度处即可得出抛物线往上平移3个单位长度，在原二次函数表达式常数项上+3即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了二次函数图象的平移的相关知识点，需要掌握平移步骤：（1）配方 y=a(x-h)2+k，确定顶点（h,k）（2）对x轴左加右减；对y轴上加下减才能正确解答此题．