Question

【题目】如图,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,OA =10，sin∠AOB =,反比例函数y =kx-1(k>0)在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)若点F为BC的中点，求△OBF的面积.

Answer 1

【答案】（1）y= (x>0)；（2）18

【解析】（1）先过点A作AH⊥OB，根据sin∠AOB=，OA=10，求出AH和OH的值，从而得出A点坐标，再把它代入反比例函数中，求出k的值，即可求出反比例函数的解析式；

（2）过点F作FM⊥x轴于M，由四边形AOBC是平行四边形得∠AOB=∠FBM，故sin∠FBM=，因点F为BC的中点，所以BF=5，得FM=4，BM=3，得S△BFM=6，因为点F在反比例函数图象上，故S△OFM=24，根据S△OBF=S△OFM-S△BFM可求出结果.

(1)过点A作AH⊥OB于H

∵sin∠AOB=，OA=10

∴AH=8，OH=6

∴A点坐标为(6,8)

∵反比例函数y=kx(k>0)过(3,4)

可得：k=48

∴反比例函数解析式：y= (x>0)

(2)过点F作FM⊥x轴于M

∵四边形AOBC是平行四边形，

∴AO∥BC，AO=CB=10 ∴∠AOB=∠FBM

∵sin∠AOB=

∴sin∠FBM=

∵点F为BC的中点，

∴BF=5，

∴FM=4，BM=3，

∴S△BFM=6

∵F在反比例函数图象上，

∴S△OFM=24

∴S△OBF=S△OFM-S△BFM=18