Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC边于点M，而MD平分∠AMC，若∠MDC=45°,则∠BAD= ， ∠ABC=

Answer 1

【答案】60°；120°
【解析】解：平行四边形ABCD，
∴BC∥AD，∠C=∠BAD，
∴∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°
∵∠BAD的平分线AM，MD平分∠AMC，
∴∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，
∵∠C+∠CMD+∠CDM=180°，∠MDC=45°，
即：∠MAD+2∠CMD=180°，且∠CMD+2∠MAD=135°，
解得：∠MAD=30°，
∴∠BAD=60°，∠ABC=120°．
故答案为：60°，120°
根据平行四边形的性质及平行线的性质证得∠C=∠BAD，∠AMC+∠MAD=180°，∠B+∠BAD=180°，再根据角平分线的定义证出∠C=∠BAD=2∠MAD，∠AMD=∠CMD，然后根据∠MDC=45°，得出∠CMD+2∠MAD=135°，及∠MAD+2∠CMD=180°，即可求出∠BAD、∠ABC的度数。