【题目】某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…^（例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需（15×115）元；但是最低价90元/套．

（1）求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？,

（2）写出当一次购买（＞10）件时，利润（元）与购买量（件）之间的函数关系式；

（3）有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？

参考答案：

【答案】（1）40套；（2）当10＜≤40时， = （60- ）=；当＞40时， =（90-70）=20；（3）当=30，最低售价为100元．

【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；

（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜≤40时和当＞40时，列函数关系式；

（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.

试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；

（2）当10＜≤40时， = （60- ）=；

当＞40时， =（90-70）=20

（3）当＞40时， =20，

随的增大而增大，符合题意；

当10＜≤40时，

==

∵=﹣1＜0，

∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30

∴ 10＜≤30， 随着的增大而增大，

而当=30时， 最大值=900；

∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即随的增大而增大，

∴由以上可知，当=30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．

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