Question

【题目】观察下面图形，解答下列问题：

（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；

（2）观察规律，把下表填写完整：

边数	三	四	五	六	七	……	n
对角线 条数	0	2	5			……

（3）若一个多边形的内角和为 1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）9,14，；（3）35.

【解析】

（1）根据要求画图；（2）观察得出多边形对角线条数公式；（3）先根据多边形的内角和公式（n-2）×180°求出该多边形的边数，再根据多边形对角线条数公式进行计算即可得解．

解：（1）如图

（2）画图并总结可得：

边数	三	四	五	六	七	……	n
对角线 条数	0	2	5	9	14	……

（3）设多边形的边数为n，
由题意，得：（n-2）×180°=1440°，
解得：n=10，
所以，此多边形的对角线的条数为==35．