【题目】定义：若线段AB上有一点P，当PA=PB时，则称点P为线段AB的中点。

已知数轴上A，B两点对应数分别为a和b，，P为数轴上一动点，对应数为x．

（1）a=______，b=_______；

（2）若点P为线段AB的中点，则P点对应的数为______________．若B为线段AP的中点时则P点对应的数为______________。

（3）若点A、点B同时向左运动，它们的速度都为1个单位长度/秒，与此同时点P从-16处以2个单位长度/秒向右运动。

①设运动的时间为t秒，直接用含t的式子填空

AP=____________；BP=______________。

②经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点？

参考答案：

【答案】(1)-2、4;(2)1、10;(3)①-3t+14或14-3t;20-3t或3t-20;②t=,t=,t=.

【解析】

（1）根据非负数的性质解答即可；

（2）根据线段中点的定义得出规律：若A表示的数为a，B表示的数为b，P表示的数为x，P为线段AB的中点，则2x=a+b，然后根据这个规律解答即可．

（3）①根据题意得出A、B、P表示的数，从而得出结论；

②分三种情况讨论：若P为AB的中点，若A为BP的中点，若B为AP的中点，根据（2）得出的结论列方程求解即可．

（1）根据题意得：a+2=0，b－4=0，解得：a=－2，b=4．

故答案为：－2，4．

（2）∵P为线段AB的中点，∴AP=PB，∴x－a= b－x，∴2x=a+b，∴x===1；

若B为线段AP的中点，则2b=a+x，解得：x=2b－a=8－（－2）=10．

故答案为：1，10．

（3）由题意得：A表示的数为：－2－t，B表示的数为：4－t，P表示的数为：－16+2t．

①AP=|（－16+2t）－（－2－t）|=|14－3t|，BP=|（－16+2t）－（4－t）|=|20－3t|，∴AP=－3t+14或14－3t；BP=20－3t或3t－20．

故答案为：－3t+14或14－3t；20－3t或3t－20．

②分三种情况讨论：

若P为AB的中点，则：2（－16+2t）=（－2－t）+（4－t），解得：t=；

若A为BP的中点，则：2（－2－t）=（－16+2t）+（4－t），解得：t=；

若B为AP的中点，则：2（4－t）=（－2－t）+（－16+2t），解得：t=．

综上所述：t的值为或或时，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的中点．

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