Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，C、D两点在⊙O上，若∠C=45°，
（1）求∠ABD的度数．
（2）若∠CDB=30°，BC=3，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠C=45°，

∴∠A=∠C=45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠ABD=45°

（2）解：连接AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=∠CDB=30°，BC=3，

∴AB=6，

∴⊙O的半径为3．

【解析】（1）求出∠A的度数，继而在Rt△ABD中，可求出∠ABD的度数；（2）连接AC，则可得∠CAB=∠CDB=30°，在Rt△ACB中求出AB，继而可得⊙O的半径．
【考点精析】通过灵活运用等腰直角三角形和圆周角定理，掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可以解答此题．