Question

【题目】如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由．
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：平行；

证明：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°，

∴∠CDB=∠1，

∴AE∥FC

（2）解：平行，

证明：∵AE∥FC，

∴∠CDA+∠DAE=180°，

∵∠DAE=∠BCF

∴∠CDA+∠BCF=180°，

∴AD∥BC

（3）解：平分，

证明：∵AE∥FC，

∴∠EBC=∠BCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA，

又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA，

∴∠EBC=∠DBC，

∴BC平分∠DBE．

【解析】（1）∠1+∠2=180°而∠2+∠CDB=180°，则∠CDB=∠1，根据同位角相等，两直线平行，求得结论；（2）要说明AD与BC平行，只要说明∠BCF+∠CDA=180°即可．而根据AE∥FC可得：∠CDA+∠DEA=180°，再据∠DAE=∠BCF就可以证得．（3）BC平分∠DBE即说明∠EBC=∠DBC是否成立．根据AE∥FC，可得：∠EBC=∠BCF，据AD∥BC得到：∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，进而就可以证出结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用平行线的判定的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．